Многомерное масштабирование

mnogomernoe_maschtabirovanie

Представление больших массивов данных о различии объектов (респондентов)  в наглядном, доступном для интерпретации графическом виде. Другими словами мы объединяем заданные наблюдения, на основе которых потом сравниваем респондентов. Если Мы отобразим в массиве данных таблицу симпатий, антипатий 12 студентов между собой, то наши данные будут совпадать с результатами факторного анализа.

 Многомерное масштабирование составляет матрицы различий, которые бывают:

·          прямоугольными – объекты и переменные, разные по количеству;

·          квадратными – симметричными (как таблица корреляции);

·          квадратными – асимметричными (как ассиметричная таблица корреляции);

·          группы матриц различия не сведенных в одну общую (индивидуально составленные матрицы различия объектов).

Для получения точных результатов во всех 4 случаях нужно точно указывать параметры матриц различий.

 

1. Квадратная ассиметричная
В такой матрице различий количество переменных должно совпадать с количеством испытуемых и результаты переменных должны быть ассиметричны (например, матрица отличий между 12 студентами, где 2й студент выражает к 4му 5балов симпатии, а 4й студент к 2му – 1бал антипатии).
Ø       в список «переменные» вносим все переменные (метрические, порядковые), которые будут составлять матрицу отличий между испытуемыми;
Ø       галочки в меню «форма»: квадрат асимметрии;
Ø       галочки в меню «модель»: строка;
Ø       галочки в меню «параметры»: графики группы. 

Iteration history for the 2 dimensional solution

1.       Young's S-stress formula 1 is used, где S-stress не должен превышать «30» что будет свидетельствовать о проблеме в исходных данных.

2.       Stress and squared correlation (RSQ) in distances, чем лучше модель тем больше значение RSQ

Графическое представление

1.        Диаграмма №1 – Чем ближе точки друг к другу, тем больше их уровень сходства по признакам, из которых составлялась матрица отличий. На графике очень наглядно видно образовавшиеся группы испытуемых.

2.        Диаграмма №2 - визуально отображается близость ответов испытуемых, по результатам переменных.


2. Квадратная симметричная:
Это чаще всего встречаемый массив данных, состоящий из группы людей и их результатов по некоторым связанным или не связанным переменным (результаты их тестирования на интеллект, темперамент и т.д.).
Ø       в список «переменные» вносим все переменные (метрические, порядковые), которые будут составлять матрицу отличий между испытуемыми;
Ø       галочки в подменю «расстояния»: создать расстояние из данных;
Ø       галочки в меню «установки»: м\д наблюдениями;
Ø       галочки в меню «модель»: интервал;
Ø       галочки в меню «параметры»: графики группы. 

Iteration history for the 2 dimensional solution

1.        Young's S-stress formula 1 is used, где S-stress не должен превышать «30» что будет свидетельствовать о проблеме в исходных данных.

2.        Stress and squared correlation (RSQ) in distances, чем лучше модель тем больше значение RSQ

Графическое представление

1.        Диаграмма №1 – Чем ближе точки друг к другу, тем больше их уровень сходства по признакам, из которых составлялась матрица отличий. На графике очень наглядно видно образовавшиеся группы испытуемых.

2.        Диаграмма №2 - визуально отображается близость ответов испытуемых, по результатам переменных.


3. Группа матриц различий не сведенных в одну общую.
Требования к формату файла сводятся к наличию в этом файле нескольких квадратных матриц одинакового размера.
Ø       в список «переменные» вносим все переменные (метрические, порядковые), которые будут составлять матрицу отличий между испытуемыми;
Ø       галочки в подменю «расстояния»: создать расстояние из данных;
Ø       галочки в меню «установки»: м\д наблюдениями;
Ø       галочки в меню «модель»: отношение, индивидуальные отличия евклидового расстояния;
Ø       галочки в меню «параметры»: графики группы. 

Iteration history for the 2 dimensional solution

3.        Young's S-stress formula 1 is used, где S-stress не должен превышать «30» что будет свидетельствовать о проблеме в исходных данных.

4.        Stress and squared correlation (RSQ) in distances, чем лучше модель тем больше значение RSQ

Графическое представление

3.        Диаграмма №1 – Чем ближе точки друг к другу, тем больше их уровень сходства по признакам, из которых составлялась матрица отличий. На графике очень наглядно видно образовавшиеся группы испытуемых.

4.        Диаграмма №2 - визуально отображается близость ответов испытуемых, по результатам переменных.



Экскурс в мир терминологии

ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ГЛАЗА (англ. optical system of eye) — оптический аппарат глаза; состоит из 4 преломляющих сред: роговицы, камерной влаги, хрусталика и стекловидного тела.

Для расчетов и исследований используют упрощенную модель О. с. г. Одна из первых моделей разработана шведским офтальмологом Альваром Гульстрандом (Нобелевская премия в 1911); др. модель О. с. г. — редуцированный глаз Вербицкого — имеет след. параметры: 1) преломляющая сила в диоптриях, или рефракция (58,82); 2) длина глаза (23,4 мм); 3) радиус кривизны роговицы (6,8 мм); 4) показатель преломления стекловидного тела (1,40); 5) радиус кривизны поверхности сетчатки (10,2 мм).

В редуцированном глазе оптическая система состоит из 1 преломляющей поверхности, разделяющей 2 среды — воздух и стекловидное тело. При расчетах нужно вносить поправки на изменения аккомодации, поскольку преломление хрусталика в процессе аккомодации значительно изменяется (т. н. динамическая рефракция). При нормальной О. с. г. (эмметропии) изображение далеких предметов, испускающих практически параллельные лучи, должно фокусировать на сетчатке. Но нередко встречаются аномалии О. с. г.: близорукость (миопия) и дальнозоркость (гиперметропия), когда главный глазной фокус не совпадает с сетчаткой. Такие глаза называются аметропическими. При миопии главный фокус находится перед сетчаткой, а при гиперметропии — за ней.

Реже встречаются грубые отклонения от осевой симметрии роговицы или хрусталика, приводящие к астигматизму, при котором фокусирование параллельно падающих на глаз лучей в одной точке невозможно из-за различной преломляемости в разных меридианах глаза. К оптическим несовершенствам глаза относится анизэйкония, при которой размер изображения предмета на сетчатке одного глаза больше, чем на сетчатке др. См. также Аберрация, Зрение, Линия взора.