Многомерный дисперсионный анализ

mnogomerniy

С помощью многомерного дисперсионного анализа исследуется влияние нескольких независимых переменных (номинальные переменные) на несколько зависимых переменных (метрические или порядковые переменные). Статистически достоверное значение критерия F (различия средних) указывает на то, что от номинальной переменной наблюдается определенная зависимость метрической переменной.

Следует избегать применения многомерного дисперсионного анализа к тем зависимым переменным, корреляция между которыми приближена к «1».

Ø       в список «зависимые переменные» вносим не меньше двух (можно больше) метрических (порядковых) переменных;

Ø       в список «постоянные факторы» вносим одну или несколько номинальных переменных;

Ø       галочки в меню «установки»: описательная статистика, оценка размера эффекта, тесты однородности.

Межгрупповые факторы

1.       Метка значения – подгруппы, по которым будет проводиться дисперсионный анализ.

2.       N – количество респондентов.

Описательные статистики

1.        Среднее (арифметическое) – сумма всех значений деленное на их количество.

2.        Стд. отклонение – величина, характеризующая изменчивость (равняется квадратному корню из дисперсии).

3.        N – количество респондентов.

Критерий Бокса равенства ковариационных матриц

1.        М Бокса – критерий равенства ковариационных матриц (отличие критерия от 0 выражает неравенство ковариационных матриц). Обязательно нужно учитывать статистическую значимость.

2.        F – вспомогательная величина.

3.        ст.св.1 – вспомогательная величина.

4.        ст.св.2 – вспомогательная величина.

5.        р – статистическая значимость (не больше 0,05 считается значимым).

Если критерий Бокса показывает статистически достоверное различие ковариационных матриц, то это может служить основанием для сомнения в корректности применения дисперсионного анализа.

Многомерные критерии

Все значения в строке «Свободный член» - являются вспомогательными величинами.

1.        Значение – значения различных критериев для проверки влияния независимых переменных (чем больше значение, тем больше влияние). Другими словами показывает влияние фактора (номинальные переменные в списке «постоянные факторы») на результаты зависимых переменных. А также показывает взаимодействие самих факторов, что значит, результаты зависимых (метрических) переменных зависят от вариации попадания в ту или иную подгруппу которые моделируются этими факторами. Из всех критериев наиболее надежным считается критерий Пилая.

2.        F – оценка F критерия.

3.        Ст. св. гипотезы – произведение числа зависимых переменных и уровней каждой независимой переменной, уменьшенных на 1.

4.        Ст.св. ошибки – величина, вычисляемая различными способами в зависимости от теста.

5.        р – статистическая значимость (не больше 0,05 считается значимым).

6.        Частная Эта в Квадрате - показывает какая доля общей дисперсии зависимой переменной обусловлена данным фактором (%).

Критерий Левина проверки равенства дисперсий.

1.       F (равенство дисперсий) критерий равенства дисперсий: отношение межгруппового среднего квадрата к внутригрупповому среднему квадрату (отличие критерия от 0 выражает неравенство дисперсий). Обязательно нужно учитывать статистическую значимость. Если дисперсии статистически достоверно не отличаются, при использовании меню «следовать…» – нужно работать с критериями: LSD, Bonfferroni, Scheffe, Tukey. Если дисперсии статистически значимо отличаются – нужно работать с критериями: Tamhanes, Games-Howell.

2.       ст.св.1 – вспомогательная величина.

3.       ст.св.2 – вспомогательная величина.

4.       р – статистическая значимость (не больше 0,05 считается значимым).

Если критерий Левина показывает статистически достоверное различие дисперсий, то это может служить основанием для сомнения в корректности применения дисперсионного анализа.

Оценка эффектов межгрупповых факторов

Все значения в строке «Скорректированная модель» являются вспомогательными.

Все значения в строке  «Свободный член» являются вспомогательными.

1.        Сумма квадратов типа III – сумма квадратов отклонений от среднего значений (вспомогательная величина).

2.        ст.св. – число уровней фактора минус 1 (вспомогательная величина).

3.        Средний квадрат – отношение суммы квадратов к числу степеней свободы (вспомогательная величина).

4.        Fотношение среднего квадрата независимой переменной или взаимодействия переменных к среднему квадрату остатка (разность средних). Эти результаты необходимо смотреть только напротив тех факторов (номинальных переменных) которые мы вносили в список «постоянные факторы». Если разность средних значений статистически достоверна – результаты зависимой (метрической) переменной зависят от результатов данного фактора (номинальной переменной). Если разность средних между самими факторами статистически достоверна – это свидетельствует о взаимодействии факторов между собой. Это значит, результаты зависимой (метрической) переменной зависят от вариации попадания в ту или иную подгруппу которые моделируются этими факторами.

5.        р – статистическая значимость (не больше 0,05 считается значимым).

6.        Частная Эта в Квадрате - показывает какая доля общей дисперсии зависимой переменной обусловлена данным фактором (%).

Если есть метрические или порядковые переменные, которые могут оказывать огромное влияние на зависимую переменную (корелировать) – стоит ее включить ковариатой для того чтобы сделать более очевидным влияние факторов независимых переменных.

Список «ковариата» представляет собой метрическую переменную, которая значительно коррелирует с зависимой переменной и включается в дисперсионный анализ с целью уменьшить дисперсию зависимой переменной и сделать более очевидным влияние факторов независимых переменных. Например, уровень интеллекта зависит по большей степени не от пола, а от количества прочитанных книг респондентом. Число прочитанных книг может зависеть не от пола, а от рода деятельности, например, мальчиков заставляют работать физически с детства, а девочек читать книги – тогда значения ковариаты скушают большое количество дисперсии и это станет причиной того, что данные будут показывать статистически не достоверное влияние пола на интеллект.

Если мы обнаруживаем статистически значимое влияние номинальных переменных на метрические переменные, тогда стоит провести серию одномерных дисперсионных анализов применительно к этим переменным для получения более наглядной и детальной информации. Средние значения также могут дать много полезного.

При статистически значимом взаимодействии номинальных переменных, для интерпретации данных составляем график (в меню визуализация).


Экскурс в мир терминологии

АТТРАКЦИЯ (англ. attraction; от лат. attrahere — тянуть к себе, притягивать, в переносном смысле — привлекать, склонять).

1. Поведение приближения к объекту или только обращение внимания, проявление интереса к ч.-л. Ср. аттракцион — эффектный цирковой или эстрадный номер; развлечение.

2. В социальной психологии А. называют дружелюбный тип отношений между людьми, симпатии их друг к другу Следует заметить, что это понятие не объяснительное, а чисто описательное и к тому же метафорическое. В теории равновесия (баланса) Ф. Хайдера постулируется (принцип реципрокности), что социальная А. взаимна: если вы обнаруживаете, что кто-то вам симпатизирует, то это делает более вероятными ваши к нему симпатии. См. Аттрактивность, Дружба. (Б. М.)